江苏省苏州市第五中学高三数学 正切函数的图像和性质复习学案【教学目标】研究正切函数的性质，作出正切函数 y＝tanx 的图象，使学生能研究与正切函 数相关的函数图象与性质．【重点难点】重点：掌握 y＝tanx 的图象与性质．难点：理解并记忆正切函数的图象与性质，并能研究与正切函数相关的函数图象与性质．【教学内容】预备知识：1．正切函数的定义是什么？2．怎样作出正切线？一、性质：（y = tan x 的性质）1．定义域：2．值域：3．周期性：4．奇偶性：5．单调性：二、图象：（作出 y＝tanx 的图象）问：函数作图的一般步骤是什么？1．示意图：——“七点作图法”x0y＝tanx2．“精确图”：——“函数线作图法”三、应用1．作图例 1（1）作出函数 y = tan ()在一个周期内的图象；（2）作出函数 y = cot x 在定义域内的图象．2．定义域例 2 求下列函数的定义域：（1）； （2）y =．3．值域例 3 求下列函数的值域：xxxMBQOPTA（1）y = tan x（≤x≤）； （2）y = tan (2x)（0≤x≤）．4．周期性例 4 求下列函数的最小正周期：（1）f(x) = 5tan (x)； （2）f(x) = tan x cot x ．5．奇偶性例 5 判下列函数的奇偶性：（1）f(x) = cosx · tan x； （2）f(x)= cos ( tan x ) ．6．单调性例 6 求下列函数的单调增区间：（1）y = 3tan () ； （2）y = tan (x ) ．【小结作业】1．填空题：（1）函数的定义域为________________，值域为____________，单调增区间为___________________．（2）函数 y = tan 2x（－≤x≤）值域为__________________． （3）函数 f(x) = tan x＋cot x 的定义域为________________，值域为________________，最小正周期为____________．（4）将 tan1，tan2，tan3，tan4 由小到大排列：________＜_______＜_______＜_______．2．作出函数 y = 2tan ()在一个周期内的图象．
