江苏省苏州市第五中学高三数学 数学归纳法复习学案数学归纳法的原理：A 数学归纳法的简单应用：B二、知识梳理（一）数学归纳法一般地，对于某些与正整数有关的数学命题，我们有数学归纳法公理：如果（1）当取第一个值（例如等）时结论正确；（2）假设当时结论正确，证明当时结论也正确．那么，命题对于从开始的所有正整数都成立．（二）练一练1．在应 用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条时，第一步检验第一个值 n0 等于 ．2．用数学归纳法证明：“1＋a＋a 2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证 n＝1 时，左端计算所得的项为 ．3.用数学归纳法证明：（）的过程，由 n＝k 到 n＝k＋1 时，左边增加了 ，共 项．4.用数学归纳法证明时，有同学给出这样的证明：证：（1），左边=，右边=，等式成立． （2）假设时结论成立，即，那么时，．所以当时，命题也成立． 根据（1）（2），可知对任何等式都成立．请问， 上述证明方法正确吗？请说明理由．三、例题讲评【例 1】 用数学归纳法证明：对一切大于1 的自然数，不等式均成立．练习 1： 已知数列满足且．计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明．练习 2：用数学归纳法证明不等式：（且）．【例 2】是否存在正整数 m 使得 f(n)＝(2n＋7)·3n＋9 对任意正整数 n 都能被 m 整除，若存在，求出最大的m 的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．【例 3】已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数．当时，试比较与的大小．四、课后提高1．已知数列满足，，求．2．已知，，．(1)当时，比较的大小关系；(2)猜想与的大小关系，并给出证明．3．（2010 江苏高考）已知的三边都是有理数．（1）求证：cosA 是有理数；（2）求证：对任意正整数，是有理数． 4．（2013 江苏高考）设数列：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， …，即当时，．记对 于， 定 义 集 合，， 且.(1)求集合中元素的个数;(2)求集合中元素的个数.
