江苏省苏州市第五中学高三数学 平面向量数量积复习学案 学习要求理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了 解平面向量的数量积与向量投 影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；会用向量方法解决某些简单的平面几个问题和实际问题．在江苏考试说明中，本考点的能级要求为 C双基回顾1、设，，则 = ；设，则 = ， ； 若，则 .设，，它们的夹角为，则 = ； .2、已知则时，，时，，夹角为时，3、已知点 A、B、C 满足，，，则的值是____；4、若则．；5、在△中，设，且△为直角三角形，则的值为 ；6、已知，且两两夹角为，则，若，则的取值范围是___________.例题精讲例1、（1）设是任意的非零向量，且它们互不共线，下列命题：①；②；③不与垂直；④；其中正确的是 ；（2）已知非零向量与满足,且,则的形状为 ；（3）给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点 C 在以Ｏ为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.例 2、设是两个非零向量，若求的夹角大小.（变题 已知,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是 .）例 3、已知是两个非零向量，当的模取最小值时，（1）求 的值；（2）求证：例 4、已知等边三角形的边长为 2，⊙的半径为 1，为⊙的任意一条直径．（Ⅰ）判断的值是否会随点的变 化而变化，请说明理由；（Ⅱ）求的最大值．感受高考1、（2010 浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为 120°，则的取值范围是__________________ .2、（2010 江西理数）（13）已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 3、（2010 浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 4、（2010 天津理数）（15）如图，在中，,,,则 .5、（2009 全国卷Ⅰ）（6）设是单位向量，且，则的最小值是 方法点拨1、平面向量的数量积的结果是一个实数，不是向量，它的值是两个向量的模与两个向量的夹角余弦的乘积，其中的取值范围是；2、应当注意：（1）向量的数量积中的符号“ ”既不能省略，也不能写成“”（2）研究向量的夹角应注意“共起点”；（3）向量的数量积满足交换律、分配率，但不满足结合律。3、向量的坐标形式是代数与几何联系的桥梁，它融数形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的网络交汇点，它能与平面几何、解析几何、三角、数列、不等式等内容交叉渗透， 使数学问题...
