高考达标检测（十八）三角恒等变换的3——个考查点化简、求值和应用一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ＝－，则cos2θ＝()A．－B．－C.D.解析：选D cos2θ＝＝，又 tanθ＝－，∴cos2θ＝＝.2．已知tan＝，且－＜α＜0，则等于()A．－B．－C．－D.解析：选A由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.3．(2018·温州测试)已知sinx＋cosx＝，则cos＝()A．－B.C．－D.解析：选B sinx＋cosx＝2＝2＝2cos＝，∴cos＝.4．(2018·东北三省模拟)已知sin＝cos，则cos2α＝()A．1B．－1C.D．0解析：选D sin＝cos，∴cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝－cosα，∴tanα＝＝－1，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.5．(2018·南宁调研)若θ∈[0，π]，cosθ＝，则tan＝()A.B.C．7D.解析：选D法一：因为θ∈[0，π]，所以∈，所以cos＝＝，所以sin＝，所以tan＝.法二：由题意得sinθ＝，所以tanθ＝.因为θ∈[0，π]，所以∈，所以由tanθ＝＝，解得tan＝或tan＝－(舍去)，故选D.6．(2018·吉林大学附中检测)若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A．－B．－C．－D．－解析：选D 3cos2α＝sin，∴3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，易知sinα≠cosα，故cosα＋sinα＝，两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－.7．已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A．－B．－C．－D．－解析：选A因为sin＋sinα＝cosα＋sinα＝sin＝，所以sin＝，所以sin＝－sin＝－.8．(2018·长沙模拟)在△ABC中，若(tanB＋tanC)＝tanB·tanC－1，则sin2A＝()A．－B.C．－D.解析：选D由两角和的正切公式知tanB＋tanC＝tan(B＋C)(1－tanB·tanC)，所以(tanB＋tanC)＝tanB·tanC－1＝tan(B＋C)(1－tanB·tanC)，所以tan(B＋C)＝－，所以tanA＝，又A∈(0，π)，所以A＝，所以sin2A＝，故选D.二、填空题9．化简：sin50°(1＋tan10°)＝________.解析：sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°·＝sin50°·＝＝＝＝1.答案：110．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.解析：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2α－2kπ－π)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.答案：－11．(2018·东北三省四市联考)已知tan(3π－x)＝2，则＝________.解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tanx＝2，即tanx＝－2，故＝＝＝－3.答案：－312．(2018·珠海六校联考)已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tan的值为________．解析： tan(α＋β)＝，tanβ＝，∴tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，∴tan＝＝＝.答案：三、解答题13．已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x＋.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：(1)f(x)＝sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin，故当2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值1，故当f(x)取得最大值1时，x的取值集合为.(2)由(1)可知f(x)的图象关于直线x＝对称，且f＝1，∴x1＋x2＝，即x1＝－x2，∴cos(x1－x2)＝cos＝cos＝sin＝f(x2)＝.14．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)由已知，有f(x)＝－＝－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.1．已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R，若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A.B.∪C.D.∪解析：选Df(x)＝sin2＋sinωx－＝sinωx－cosωx＝sin，因为π0，所以0<ω≤≤或ω≤.2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2sin2－1(ω>0，0<φ<π)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x∈时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把...
