江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 17 课时 函数的最值学案 苏教版一．课题：二．教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力．三．教学重点：函数最值的一般求法以及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数最值的意义； 2． 求函数最 值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要 特 别 注 意 自 变 量 的 范 围 ； （ 2 ） 判 别 式 法 ： 主 要 适 用 于 可 化 为 关 于的 二 次 方 程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易 画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．（二）主要方法：1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异； 2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．（三）例题分析：例 1．求下列函数的最大值或最小值：（1） ；（2）；（3）．解：（1），由得，∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．（2）令，则，∴，当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．（3）解法（一）用判别式法：由得，① 若，则矛盾， ∴，② 由，这时，， 解得：，且当时，， ∴函数的最大值是，无最小值．解法（二）分离常数法：由∵，∴ ，∴函数的最大值是，无最小值．例 2．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 2 ．（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立， 则的取值范围为．（3）已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么 （ ）有最小值，无最大值 有最小值，无最大值有最大值 ，无最小值 无最小值，也无最大值例 3．（《高考计划》考点 17“智能训练第 14 题”）已知，若在上的最大值为，最小值为，令，（1）求的函数表达式； （2）判断函数的单调性，并求出的最小值．答案参看教师用书． （四）巩固练习：1．函数的最大值为 16 ；2．若，则的最大值是 6 ；3．若则的最小值是；4．，在和 上是单调递减函数，则的最大值为．五．课后作业：《高考计划》考点 17，智能训练 1，3，4， 8， 10，12，13，15
