江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 31 课时 三角函数的性质（二）学案 苏教版一．课题： 二．教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．三．教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．四．教学过程：（一）主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；3．比较三角函数值的大小 ，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．（三）例题分析：例 1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．解：(1)∵的定义域为，∴定义域关于原点对称，又∵，∴为偶函数．（2）∵的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．例 2．比较下列各组中两个值的大小：（1），，； （2），．解：（1）∵，，又∵及在内是减函数，∴可得．（2）∵，∴，而在上递增，∴．例3 ． 设 定 义 域 为的 奇 函 数是 减 函 数 ， 若 当时 ，，求的值．解：∵是奇函数，∴，原不等式可化为，即．∵是减函数，∴，即，，∵，∴．当即时，成立；当时，，即成立；当时，，即．综上所述，的取值范围是．例4．《高考计划》考点31，智能训练13：已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值． 解：由是上的偶函数，得，即，展开整理得：，对任意都成立，且，所以．又，所以．由的图象关于点对称，得．取，得，所以，∴．所以，．即；；；综上所得．（四）巩固练习：1．①函数在它的定义域内是增函数； ②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是 （ ）① ④ ①、② ②、③2．若，，，则 （ ） 3．函数的单调递减区间是．五．课后作业：《高考计划》考点 31，智能训练 7，8，9，11，12，14，15．
