江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 32 课时 三角函数的最值学案 苏教版二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题．三．教学重点：求三角函数的最值．四．教学过程：（一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：①，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；②， 引 入 辅 助 角， 化 为求解方法同类型①；③，设， 化为二次函数在上的最值求之；④，设化为二次函数在闭区间上的最值求之；⑤，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值；⑥根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．（二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．（三）例题分析：例 1．求函数的最大值和最小值．解：．当，，当，．例 2．求函数的最大、最小值．解 ： 原 函 数 可 化 为 ：， 令， 则，∴．∵，且函数在上为减函数，∴当时，即时，；当时，即时，．例 3．求下列各式的最值：（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，求函数的最小值．解：（1），当且仅当时等号成立．故．（2）设，则原函数可化为，在上为减函数，∴当时，．说明：型三角函数求最值，当，时，不能用均值不等式求最值 ，适宜用函数在区间内的单调性求解．例 4．求函数的最小值．解：原式可化为，引入辅助角，，得，∴，由，得或．又∵，∴，且，故．∴，故．例 5．《高考计划》考点 32，智能训练 10：已知，则的最大值是 ．解 ： ∵， ∴故当时，．（四）巩固练习：1．已知函数在同一周期内，当时，取得最大 值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是 （ ） 2．若方程有解，则．五．课后作业：《高考计划》考点 32，智能训练 6，8，9，12，13，14．
