江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 49 课时 直线与圆的位置关系学案 苏教版一．复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解 圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。 2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。 3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。二．主要知识：1．圆的标准方程： ；圆的一般方程： ；圆的参数方程： 。2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法： ；几何方法： ；3．弦长的计算方法：代数方法： ；几何方法： ；三．基础训练：1．方程表示圆，则的取值范围是 （ ） 2．直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （ ） 3．圆关于直线对称的圆的方程是 （ ） 4．设 M 是圆上的点，则 M 点到直线的最短距离是 。5．若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是____ __。 四．例题分析：例 1．求满足下列各条件圆的方程：（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。 例 2．已知直线和圆； （1）时，证明与总相交。 （2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。例 3．已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知曲线关于直线对称，则（ ） 2．两圆为：，则 （ ）两圆的公共弦所在的直线方程为两圆的内公切线方程为两圆的外公切线方程为以上都不对3．已知点是圆内一点，直线 是以为中点的弦所在的 直线，直线的方程是，那么 （ ）且与圆相切 且与圆相切且与圆相离 且与圆相离4 ． 若 半 径 为 1 的 动 圆 与 圆相 切 ， 则 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程 是 。5．圆上到直线的距离为的点共有 个。6．已知曲线，其中；（1）求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；（2）证明：曲线过定点；（3）若曲线与轴相切，求的值； 7．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。 8．过点作圆的两条切线，切点分别为；求：（1）经过圆心，切点这三点圆的方程；（2）直线的方程；（3）线段的长。
