江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 54 课时 轨迹问题（1）学案 苏教版一．复习目标：1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法；2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．二．知识要点：1．直接法求轨迹方程的一般步骤：建系—设点—列式—代换—化简—检验2．用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程．三．课前预习：1．已知点、，动点，则点 P 的轨迹是（D） 圆 椭圆 双曲线 抛物线2． 若，则点的轨迹是 （ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线3．点与点的距离比它到直线的距离小 ，则点的轨迹方程是 4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 （右支） 5．已知椭圆的两个焦点分别是 F1，F2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长 F1P到 Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求 Q 的轨迹方程是．四．例题分析：例 1．已知中，，求点的 轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解：以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，设点的坐标为，由，得：，化简得：当时，轨迹为直线；当时，配方得：（1）时，方程为，轨迹为点；（2）时，轨迹是圆心为（），半径为的圆．小结：例 2．已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的 焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程．解 ：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，知：，，，∴化简得：，∴的轨迹方程为：例 3．已知两点，且点时成公差小于OBO1PFlxy零的等差数列．（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求（用点的坐标数值表示）．解：设， ，∴，，，∴，，则成公差小于零的等差数列等价于，即所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆．（2）的坐标为， 由，∴， ，∴∴，∴五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．与两点距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 （ ） 2．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ） 和 和3．到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为 （ ） 4．动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程为 5．长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，则中点的轨迹方程为 6．已知直线 l：y＝k(x－5)及圆 C：x2＋y2＝16． (1)若直线 l 与圆 C 相切，求 k 的值； (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B...
