江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 59 课时 直线与平面垂直学案 苏教版一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是 ；性质定理是 ；2．三垂线定理是 ；三垂线定理的逆定理是 ；3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ） 2．已知 与是两条 不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是 （ ）①②③ ②③④ ①③④ ②④3 ． 在 直 四 棱 柱中 ， 当 底 面 四 边 形满 足 条 件 时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：① 若，，则是的垂心② 若两两互相垂直，则是的垂心③ 若，是的中点，则④ 若，则是的外心其中正确命题的命题是 ①②③④ 四．例题分析：例1．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面 证明：取的中点，连结， 分别为的中点，∴，又∴，∴在中，∴，∴，又，即，∴平面 例 2．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）证明：取的中点，连结， 是的中点， ∴， 平面 ，∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ， ∴，又，∴∴，∴，由三垂线定理得（2） ，∴，∴， 平面MDA1C1B1CBA∴，且，∴例 3. 如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证 ：平面证明：连结， ∴，在直三棱柱中，∴平面， ，∴，∴， 是侧面的两条对角线的交点，∴是与的中点，∴，连结，取的中点，连结，则， 平面，∴平面，∴是在平面内的射影。在中，在中，，∴∴，∴，∴平面D1五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ）若且，则 若且，则若且，则 且，则2．已知直线 a、b 和平面 M、N，且，那么（ ）（A）∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D） 3．在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为 （ ）线段 线段 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段4．三条不同的直线，、、为三个不同的平面① 若∥② 若∥.③ 若、④ 若∥上面四...
