江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 64 课时 空间中的距离学案 苏教版一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离： ．2．直线到平面的距离： ．3．两个平面的距离： ．4．异面直线间的距离： ．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是 （ ） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是 （ ） 3． 已知矩形所在平面，，，则到的距离为 ，到的距离为 ．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 ．四．例题分析：例 1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长（1）证明：作于，连接， ，，∴，∴，平面，平面，∴．解：（2）作于， 平面，∴，∴，是点到平面的距离，由（1）知，∴．∴点到平面的距离为．（2）连接， ，与平面所成的角为，，，∴， ，，为正三角形，是中点，∴是中点，∴．小结：求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段．例 2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．解：建立如图的空间直角坐标系，设，则，，，， 分别是，与的中点， ∴， 是的重心，，∴，，， 平面，得，且与平面所成角，，，，（2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍， 平面，到平面的距离等于．小结：根据线段和平面的关系，求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍．GEDC1B1A1CBAGEDC1B1A1CBA例 3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明:为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离．解：（1）以分别为轴建立坐标系， 则，，，，，，，∴，∴为异面直线的公垂线．（2）设是平面的法向量， ，∴，，，点到平面的距离．小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．FE1111DCBADCBA五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（ ） 3．四面体的棱长都是 ，两点分别在棱上，则与...
