江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 83 课时 导数的应用学案 苏教版一．复习目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题的最大值和最小值．二．知识要点：1．函数的单调性：设函数在某区间内可导，则在该区间上单调递增；在该区间上单调递减．反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）；若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）．2．函数的极值：（1）概念：函数在点附近有定义，且若对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值，称为极大（小）值点．（2）求函数极值的一般步骤：① 求导数；②求方程的根；③检验在方程的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则在这个根处取得极大（小）值．3．函数的最值：① 求函数在区间上的极值；②将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．三．课前预习：1．在下列结论中，正确的结论有（）① 单调增函数的导函数也是单调增函数； ②单调减函数的导函数也是单调减函数；③ 单调函数的导函数也是单调函数； ④导函数是单调，则原函数也是单调的．0 个2 个3 个4 个2．如果函数在上的最小值是，那么（）12 2．若函数有三个单调区间，则的取值范围是（） 3．函数的图象与轴切于点，则的极大值为，极小值为0．4．函数，当时，有极值 1，则函数的单调减区间为．5．函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是．四．例题分析：例 1．已知函数有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，试确定常数的值．解：，∴，令，得，由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为，则，，∴ ∴或或．例 2．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时 10 公里时的燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？解：设船速度为时，燃料费用为元，则，由可得，∴，∴总费用，，令得，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，∴当时，取得最小值，∴此轮船以 20 公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．例 3．如图，已知曲线：与曲线：交于点，直线与曲线、交于点，（1）写出四边形的面积与 的函数关系；（2）讨论的单调性，并求的最大值．解：（1）由得...
