江西省横峰中学高中数学教学案：选修 2-1 第一章第三节第二课 全称命题与特称命题的否定(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社 A 版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的 x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个 x∈Ｚ，2x＋１是整数。1． 推理、判断（让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （ 3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社 A 版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如 x＝2）， x＜３．（至少有一个 x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个 x∈Ｚ，使 2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个 x∈Ｚ使 2x＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳1命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围 内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。 通常将含有变量 x 的语句用 p（x），q（x），r（x），……表示，变量 x 的取值范围用 M 表示。那么全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对任意 x 属于 M，有 p（x）成立”。 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题...
