河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.3 导数的几何意义学案 新人教 A 版选修 2-2【学习目标】1. 了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2. 理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。【重点难点】 知识清单 提炼方法 【学习过程】一、课前预习：（阅读课本第 6 页到第 7 页，填写并思考）问题 1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图 3.1-2,当(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn 沿着曲线( )f x 趋近于点00(,())P xf x时, 割线nPP 的变化趋势是_________________即 :0x时 , 割 线nPP 趋 近 于 确 定 的 位 置 , 这 个 确 定 的 位 置 的 直 线 PT 称 为 .（2）割线nPP 的斜率是00()()nnnf xf xkxx,当点nP 沿着曲线无限接近点 P 时,nk 无限趋近于切线 PT 的斜率k ,即:k =____________________________________问题 2.导数的几何意义由问题 1，自已归纳看看导数的几何意义是：__________________________________________________________________________________________________________________________________________点拔：1（一）、曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.（二）、导函数（1）由函数)(xfy 在0xx 处求导数的过程可以看到,当0xx 时,0()fx是一个确定的数,那么,当 x 变化时, ( )fx便是 x 的一个函数,我们叫它为)(xf的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（2）函数( )f x 在点0x 处的导数0()fx、导函数( )fx、导数之间的区别与联系是什么？区别：联系：二、典型例题解析：例 1 求曲线1)(2 xxfy在点)2,1(P处的切线方程.解: 例 2 (课本例题)如图 3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h xxx,根据图像,请描述、比较曲线 ( )h t 在 0t 、1t 、2t 附近的变化情况.解: （先看再写出解答过程）2总结与提升：1、求函数)(xfy 在0xx 处的导数的步骤：2、函数)(xfy 在0xx 处的导数与函数的变化趋势有什么关系？变式训练：1.求曲线2)(xxfy在点(1,1) 处的切线.2.求曲线 yx在点(4,2) 处的切线.课后作业1.求曲线在点(1,...
