听课随笔第 8 课时正、余弦定理的应用（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．利用正弦定理和余弦定理解决有关测量问题时，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角等概念
在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过这些三角形，得出实际问题的解
【课堂互动】自学评价运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：① 分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；② 建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③ 求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；④ 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
【精典范例】【例 1】作用在同一点的三个力平衡
已知，，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）
【解】应和合力平衡，所以和在同一直线上，并且大小相等，方向相反
如图 1-3-3，在中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以，从而
答 为，与之间的夹角是
【例 2】半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形
问：点在什么位置时，四边形面积最大
分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设用心 爱心 专心1，再用的三角函数来表示四边形的面积
在中，由余弦定理，得
于是，四边形的面积为
因为，所以当时，，即时，四边形的面积最大
追踪训练一1
如图，用两根绳子牵引重为Ｆ１＝１００Ｎ的物体，两根绳子拉力分别为Ｆ２，Ｆ３，保持平衡．如果Ｆ２＝８０Ｎ，Ｆ２与Ｆ３夹角 α＝１３５°．（１）求Ｆ３的大小（精确到１Ｎ）；（２）求Ｆ３与Ｆ１的夹角 β 的值（精确到０
１°）．答案：（１） （２）2
从２００ｍ高的电视塔顶Ａ测得地面上某两点Ｂ，Ｃ的俯角分别为３０°
