学习札记复习课学习要求 1． 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；2． 能利用计算器解决三角形的计算问题。【课堂互动】自学评价1．正弦定理：txjy(1)形式一：= 2R ；形 式 二 ：；；；（角到边的转换）形 式 三 ：，，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出那么解的个数为：(A 为锐角)若，则_________；若，则_________；若，则__________；2．余弦定理：txjy(1)形式一：，，形式二：，，，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】一、判定三角形的形状【例 1】根据下列条件判断三角形 ABC 的形状：(1) a2tanB=b2tanA；(2) b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;(3) (3)(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1.【解】二、三角形中的求角或求边长问题【例 2】△ABC 中，已知：AB=2，BC=1，CA=，用心 爱心 专心1学习札记分别在边 AB、BC、CA 上取点 D、E、F，使△DEF是等边三角形.设∠FEC=α，问 sinα 为何值时，△DEF 的边长最短？并求出最短边的长。分析：要求最短边的长，需建立边长关于角α 的目标函数。【解】注：在三角形中，已知两角一边求其它边，自然应联想到正弦定理。【例 3】在△ABC 中，已知 sinB=, cosA=, 试求 cosC 的值。【解】【例 4】在△ABC 中，已知边上的中线 BD=，求 sinA 的值.分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解】【例 5】在 ΔABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 、b、c，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求 bc 的最大值. 【解】用心 爱心 专心2学习札记三、解平面几何问题【例 6】已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积。【解】 注：在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运追踪训练一1. △ABC 中 a=6,b=6 A=30°则边 C=（ ）A、6 B、、12 C、6 或 12 D、62. △ABC 中若 sin(A+B) ，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3. △ABC 中若面积 S=则 C=...
