高中数学选修 2-1《立体几何中的向量方法 1》导学案姓名: 班级：_________ 组别: 组名: 【学习目标】1．会用空间向量解决立体几何中的平行问题．2．会用空间向量解决立体几何中的垂直问题．【重点】会用空间向量解决立体几何中的平行与垂直问题．【难点】会用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系．【知识链接】若，，则1． ；2． ；3． ；4． ；5． ， ， ，；6． ；7． ；8． ；【学习过程】知识点一 求平面的法向量例 1 已知平面 α 经过三点 A(1,2,3)，B(2,0,－1)，C(3,－2,0)，试求平面 α 的一个法向量．知识点三 利用向量方法证明垂直关系例 3 在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E，F 分别是棱 AB，BC 的中点，试在棱 BB1上找一点 M，使得 D1M⊥平面 EFB基础达标：A1．已知 A（3，5，2），B（-1，2，1），把按向量 a＝(2,1,1)平移后所得的向量是( )A．(－4,－3,0) B．(－4,－3,－1)C．(－2,－1,0) D．(－2,－2,0)A2．平面 α 的一 个法向 量为(1,2,0)，平面 β 的一个法向量为(2，－1,0)，则平面 α与平面 β 的位置关系是( )A．平行 B．相交但不垂直C．垂直 D．不能确定B3．已知平面 α 经过点 O(0,0,0)，且 e＝(1,1,1)是 α 的法向量，M(x，y，z)是平面 α 内任意一点，则 x，y，z 满足的关系式是________________．C4．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，E、F 分别是 BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面 ADE；(2)平面 ADE∥平面 B1C1F. D5．在正棱锥 P—ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，G 是△PAB 的重心，E、F 分别为BC、PB 上的点，且 BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.(1)求证：平面 GEF⊥平面 PBC；(2)求证：EG 是 PG 与 BC 的公垂线段．【课堂小结】1．用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系．(2)设平面的法向量为 n＝(x，y，z)．(3)求出平面内两个不共线向量的坐标 a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．(4)根据法向量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量. 2．平行关系的常用证法,证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行．3．垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直．要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直．要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直．【当堂检测】A1...
