湖北省监利县第一中学高中数学 1.31函数的单调性与导数导学案 新人教A版选修2-2

1．3.1 函数的单调性与导数 【学习目标】掌握单调性与导数的关系及其应用【重点难点】利用单调性和导数关系确定函数的单调性及参数的范围一、自主学习要点 1 函数 y＝f(x)在其定义域中的某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么 f(x)在这个区间内 ；如果 f′(x)<0，那么 f(x)在这个区间内 ；如果 f′(x)＝0 恒成立，那么 f(x)在这个区间内是 要点 2 求可导函数的单调区间求可导函数的单调区间的基本步骤有四步：第一步， ；第二步， ；第三步， ，解集在定义域内的部分为增区间；第四步， ，解集在定义域内的部分为减区间．二、合作，探究，展示，点评题型一 求函数的单调区间例 1 求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3－3x＋1；(2)f(x)＝2x－lnx；(3)f(x)＝(a≠0)(－1＜x＜1)．思考题 1 (1)求函数 f(x)＝x4－2x2＋3 的单调递增区间．(2)y＝x3的单调增区间为__ __ ____．题型二 判断函数的单调性例 2 判断 y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．思考题 2 已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1－，讨论函数 f(x)的单调性．题型三 图像题例 3 设函数 f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如下左图所示，则导函数 y＝f′(x)的图像可能为( )1思考题 3 (1)函数 y＝f(x)的图像过原点且它的导函数 y＝f′(x)的图像是如右上图所示的一条直线，则 y＝f(x)图像的顶点在( )A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限(2)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如下图，则 y＝f(x)的图像最有可能的是（）题型四 应用单调性求参数范围例 4 y＝x＋(a＞0)在[2，＋∞)上是增函数，则 a∈________.思考题 4 (1)y＝ax3－x 在(－∞，＋∞)内是减函数，则 a∈________.(2)设函数 f(x)＝x(ex－1)－ax2.① 若 a＝，求 f(x)的单调区间；②若当 x≥0 时 f(x)≥0，求 a 的取值范围．题型五 综合应用例 5 已知 f(x)＝ax3＋bx2＋cx 在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数．又 f′()＝.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间[0，m](m>0)上恒有 f(x)≤x 成立，求 m 的取值范围．思考题 5 设函数 f(x)＝x3－3ax2＋3bx 的图像与直线 12x＋y－1＝0 相切于点(1，－11)．(1)求 a、b 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性．三、知识小结1．已知函数解析式求其单调区间，本质上是在其定义域内解不等式，而已知 f(x)在(a，b)上的单调性求参数范围问题，可转化为 f′(x)...