1.3.1 函数的单调性与导数 【学习目标】掌握单调性与导数的关系及其应用【重点难点】利用单调性和导数关系确定函数的单调性及参数的范围一、自主学习要点 1 函数 y=f(x)在其定义域中的某个区间(a,b)内,如果 f′(x)>0,那么 f(x)在这个区间内 ;如果 f′(x)<0,那么 f(x)在这个区间内 ;如果 f′(x)=0 恒成立,那么 f(x)在这个区间内是 要点 2 求可导函数的单调区间求可导函数的单调区间的基本步骤有四步:第一步, ;第二步, ;第三步, ,解集在定义域内的部分为增区间;第四步, ,解集在定义域内的部分为减区间.二、合作,探究,展示,点评题型一 求函数的单调区间例 1 求下列函数的单调区间.(1)f(x)=x3-3x+1;(2)f(x)=2x-lnx;(3)f(x)=(a≠0)(-1<x<1).思考题 1 (1)求函数 f(x)=x4-2x2+3 的单调递增区间.(2)y=x3的单调增区间为__ __ ____.题型二 判断函数的单调性例 2 判断 y=ax3-1(a∈R)在(-∞,+∞)上的单调性.思考题 2 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1-,讨论函数 f(x)的单调性.题型三 图像题例 3 设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图像如下左图所示,则导函数 y=f′(x)的图像可能为( )1思考题 3 (1)函数 y=f(x)的图像过原点且它的导函数 y=f′(x)的图像是如右上图所示的一条直线,则 y=f(x)图像的顶点在( )A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限(2)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,y=f′(x)的图像如下图,则 y=f(x)的图像最有可能的是()题型四 应用单调性求参数范围例 4 y=x+(a>0)在[2,+∞)上是增函数,则 a∈________.思考题 4 (1)y=ax3-x 在(-∞,+∞)内是减函数,则 a∈________.(2)设函数 f(x)=x(ex-1)-ax2.① 若 a=,求 f(x)的单调区间;②若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围.题型五 综合应用例 5 已知 f(x)=ax3+bx2+cx 在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减函数.又 f′()=.(1)求 f(x)的解析式;(2)若在区间[0,m](m>0)上恒有 f(x)≤x 成立,求 m 的取值范围.思考题 5 设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图像与直线 12x+y-1=0 相切于点(1,-11).(1)求 a、b 的值;(2)讨论函数 f(x)的单调性.三、知识小结1.已知函数解析式求其单调区间,本质上是在其定义域内解不等式,而已知 f(x)在(a,b)上的单调性求参数范围问题,可转化为 f′(x)...