2．4.1 抛物线及其标准方程 【学习目标】理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程推导及求法【重点难点】定义法和代定系数法确定抛物线的标准方程一、自主学习要点 1 抛物线的定义(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(不经过点 F)的距离_________的轨迹叫做抛物线．(2)定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为 M；一个定点 F 叫做抛物线的焦点；一条定直线 l 叫做抛物线的准线；一个定值，即点 M 与点 F 的距离和它到直线 l 的距离之比等于 1(3)注意定点 F 不在定直线 l 上，否则动点 M 的轨迹不是抛物线，而是过点 F 垂直于直线 l 的一条直线．要点 2 四方面认识抛物线定义及标准方程(1)定义条件：点 F 不在直线 l 上，否则动点M 的轨迹就不是抛物线，而是过点 F 且垂直于 l 的一条直线．(2)一动三定：“一动”即一个动点，设为 M.(3)方程特点：抛物线的标准方程是关于 x，y 的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项．(4)参数 p：在抛物线的方程中只有一个参数 p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此 p>0，p 越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭．要点 3 抛物线解析式与其焦点位置及开口方向的关系先把解析式化成抛物线的标准方程形式，再根据一次项的系数判断．(1)若一次项含有 x，则说明抛物线的焦点在 x 轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向右；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向左．(2)若一次项含有 y，则说明抛物线的焦点在 y 轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向上；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向下．要点 4 四种位置的抛物线标准方程的对比(1)相同点．① 顶点都是原点；② 准线与抛物线对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，焦点到准线的距离都等于 p(p>0)；③ 焦点都在抛物线对称轴上．(2)不同点．①抛物线方程不同；②抛物线开口方向不同．试一试：1．抛物线的标准方程中的参数 p 的几何意义是什么？2．如何求抛物线的方程？二、合作，探究，展示，点评题型一 抛物线的定义例 1 (1)已知点 P 是抛物线 y2＝2x 的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M 点，A 的坐标为(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是 (2)若抛物线的焦点为(2,2)，准线方程为 x＋y－1＝0，求此抛物线方程．思考题 1 (1)设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 A(0,2)．若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离...
