2．4.2 抛物线的几何性质（一） 【学习目标】理解并应用抛物线的几何性质【重点难点】抛物线几何性质的应用一、自主学习要点 抛物线的几何性质类型（）图像性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口方向试一试1．抛物线顶点、焦点、对称轴三者之间的关系是什么？2．抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 A(x1，y1)到焦点的距离为________．3．抛物线有渐近线吗？4．已知抛物线的焦点弦长公式|AB|＝二、合作，探究，展示，点评题型一 求抛物线方程例 1 已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点 M(1，－2)，求抛物线方程．思考题 1 (1)抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点(－5,2)到焦点的距离是 6，则抛物线的方程为( )A．y2＝－4x B．y2＝－2xC．y2＝2x D．y2＝－4x 或 y2＝36x(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴，且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长等于 2.求这个抛物线的方程．题型二 直线与抛物线的关系简单应用例 2 已知圆 x2＋y2－9x＝0 与顶点在原点 O，焦点在 x 轴上的抛物线交于 A，B 两点，△AOB 的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程．思考题 2 已知 AB 是抛物线 y2＝2px(p＞0)上的两点，O 为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且抛物线的焦点恰为△AOB 的垂心，则直线 AB 的方程是( )A．x＝p B．x＝pC．x＝p D．x＝3p题型三 抛物线定义的运用例 3 如图，已知抛物线方程 y2＝2px(p＞0)，AB 是过焦点 F 的一条弦，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：(1)y1y21＝－p2, x1x2＝；(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ 为直线 AB 的倾斜角)；(3)以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切；(4)A，B 在准线上的射影为 C，D，则∠CFD＝90°.思考题 3 已知 A(3,2)，F 为抛物线 y2＝2x 的焦点，M 为抛物线上任一点，求|MF|＋|MA|的最小值及取得最小值时的 M 点坐标．三、知识小结1．由抛物线的几何性质，确定抛物线的标准方程，再用待定系数法求其方程，对于非标准型的抛物线方程，关键是确定顶点的位置，当过焦点向准线作垂线时，焦点和垂足所连线段的中点就是抛物线的顶点．2．抛物线方程中，字母 p 的几何意义是抛物线的焦点 F 到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．3．在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化．《抛物线的标准方程》课时作业1．已知抛物线的焦点坐标是 F(0，－2)，则它的标准方程为( )A．y2＝8...
