湖南省湘潭凤凰中学高三数学 数列求和专题复习学案 文1、直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和(1)等差数列的前 n 项和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列的前 n 项和公式：Sn＝2、一些常见数列的前 n 项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝ (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝ (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ （4） （5） 【针对训练】1、等差数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，其前 n 项的和为 Sn，则数列的 前 10 项的和为( ) A．120 B．70 C．75 D．1002、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且 S25＝100，则 a12＋a14等于( ) A．16 B．8 C．4 D．不确定二、并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两（若干项）结合求解，则称之为并项求和．形 如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例 1、求 Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12的值。【针对训练】1、数列{(－1)n(2n－1)}的前 2 013 项的和 S2 013＝________.2、若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(3n－2)，则 a1＋a2＋…＋a10＝( )A．15 B．12 C． D．－15三、分组求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减． .【典例】数列 1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前 n 项和Sn的值等于( ) A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－ C．n2＋1－ D．n2－n＋1－【针对训练】1、若数列{an}的通项公式是，则数列的前 n 项和= 2、设数列{an}是首项为 1 公比为 3 的等比数列，把{an}中的每一项都减去 2 后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前 n 项和为 Sn，对任意的 n∈N*，下列结论正确的是( ) A．bn＋1＝3bn，且 Sn＝(3n－1) B．bn＋1＝3bn－2，且 Sn＝(3n－1) C．bn＋1＝3bn＋4，且 Sn＝(3n－1)－2n D．bn＋1＝3bn－4，且 Sn＝(3n－1)－2n四、裂项相消法常见的拆项公式有：(1)＝ (2)＝ (3)＝ （4）＝ 【典例分析】= 【针对训练】1、（ ）A、 B、 C、 D2、数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S8等于( )A. B. C. D.3、数列{an}的通项公式 an＝，若前 n 项的和为 10，则项数为( )A．11 B．99 C．120 D．1214、在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又 bn＝，求数列{bn}的前 n 项和．5、知数列{an}满足：a1＝2t，t2－2an－1t＋an－1an＝0，n＝2,3,4，….(其中 t 为常数， 且 t≠0)(1)求证：数列{}为等差数列；...
