湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.3 四种命题间的相互关系导学案 新人教 A 版选修 1-1学习目标1 理解四种命题之间的关系；2 会利用等价命题来判断命题的真假；3 培养分析问题及解决问题能力。自主学习1：分析下列四个命题之间的关系（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 2、四种命题的真假性以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在中，若，则”的逆命题；（2）命题“若，则且”的否命题；（3）命题“若且，则”的逆否命题；（4）命题“若且，则”的逆命题.合作探究例 1 判断命题“若，则”是真命题还是假命题？例 2 已 知 函 数在上 是 增 函 数 ,, 对 于 命 题 “ 若， 则.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.例 3： 证明：若 p² ＋ q² ＝2，则 p ＋ q ≤ 2． 目标检测：A 组1. 命题“若且，则”的否命题是（ ）.A.若，则B.若，则C.若至少有一个不大于 0，则1D.若至少有一个小于 0，或等于 0，则2. 命题“正数的平方根不等于 0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于 0”的（ ）.A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题3. 用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）.A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数4. 若，则的逆命题是 否命题是 B 组：5.命题“若，则”的否命题为 6. 已知是实数，若有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2
