2015年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练题号2425考点安培力作用下的平衡问题“板—块模型”问题的综合分析24.(2018·广东省东莞市上学期期末质检)如图1所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场,金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源,现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω,金属导轨电阻不计,g取10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:图1(1)通过导体棒的电流I的大小;(2)导体棒受到的安培力F的大小及方向;(3)导体棒受到的摩擦力Ff的大小及方向.答案(1)1.5A(2)0.3N方向平行导轨向上(3)0.06N方向平行导轨向下解析(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路,由闭合电路欧姆定律得I=,解得:I=1.5A(2)导体棒受到的安培力F=BIL=0.3N由左手定则可得,安培力F方向平行导轨向上.(3)导体棒所受重力沿导轨向下的分力F1=mgsin37°=0.24N由于F1小于安培力,故导体棒受沿导轨向下的摩擦力Ff,画出导体棒的受力示意图如图:则据共点力平衡条件有mgsin37°+Ff=F,解得Ff=0.06N.25.(2018·广东省梅州市5月二模)如图2所示,在光滑的水平面上有一质量为mC=1kg的足够长的木板C,在C上放置有A、B两物体,A的质量为mA=1kg,B的质量为mB=2kg.A、B之间锁定一被压缩了的水平轻弹簧,弹簧储存的弹性势能Ep=3J,现突然给A、B一瞬时冲量作用,使A、B同时获得v0=2m/s的初速度,与此同时弹簧由于受到扰动而解除锁定,并在极短的时间内恢复原长,之后与A、B分离(此过程中C仍保持静止).已知A和C之间的动摩擦因数为μ1=0.2,B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1,且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力.求:(g取10m/s2)图2(1)弹簧与A、B分离的瞬间,A、B的速度分别是多大?(2)已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前,A、B和C已经达到了共同速度,求共同速度v和达到共速之前A、B、C的加速度aA、aB、aC的大小?(3)已知C与挡板的碰撞无机械能损失,求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离?答案(1)vA=0vB=3m/s(2)v=1.5m/saA=aB=aC=1m/s2(3)0.75m解析(1)在弹簧弹开两物体的过程中,由于作用时间极短,对A、B及弹簧组成的系统由动量守恒定律和能量守恒定律可得:(mA+mB)v0=mAvA+mBvBEp+(mA+mB)v02=mAvA2+mBvB2联立解得:vA=0,vB=3m/s(2)对物体B有:aB=μ2g=1m/s2假设A、C相对静止,有:μ2mBg=(mA+mC)a解得:a=1m/s2因为:mAa<μ1mAg,假设成立故物体A、C的共同加速度为a=1m/s2对A、B、C组成的系统,水平方向不受外力,由动量守恒定律可得:mBvB=(mA+mB+mC)v解得:v=1.5m/s(3)C和挡板碰撞后,先向左匀减速运动,后向右匀加速运动,在向右加速过程中先C和A达到共同速度v1,之后AC再以共同的加速度向右匀加速,B一直向右匀减速,最后三者达到共同速度做匀速运动.aA′=μ1g=2m/s2;aB=1m/s2μ1mAg+μ2mBg=mCaC′解得:aC′=4m/s2v1=v-aA′t=-v+aC′t解得:v1=0.5m/s,t=0.5sxA=t=0.5mxC=t=-0.25m故A、C间的相对运动距离为xAC=xA+|xC|=0.75m.