2015年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练题号2425考点安培力作用下的平衡问题“板—块模型”问题的综合分析24．(2018·广东省东莞市上学期期末质检)如图1所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图1(1)通过导体棒的电流I的大小；(2)导体棒受到的安培力F的大小及方向；(3)导体棒受到的摩擦力Ff的大小及方向．答案(1)1.5A(2)0.3N方向平行导轨向上(3)0.06N方向平行导轨向下解析(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律得I＝，解得：I＝1.5A(2)导体棒受到的安培力F＝BIL＝0.3N由左手定则可得，安培力F方向平行导轨向上．(3)导体棒所受重力沿导轨向下的分力F1＝mgsin37°＝0.24N由于F1小于安培力，故导体棒受沿导轨向下的摩擦力Ff，画出导体棒的受力示意图如图：则据共点力平衡条件有mgsin37°＋Ff＝F，解得Ff＝0.06N.25．(2018·广东省梅州市5月二模)如图2所示，在光滑的水平面上有一质量为mC＝1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量为mA＝1kg，B的质量为mB＝2kg.A、B之间锁定一被压缩了的水平轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep＝3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0＝2m/s的初速度，与此同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离(此过程中C仍保持静止)．已知A和C之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：(g取10m/s2)图2(1)弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？(2)已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求共同速度v和达到共速之前A、B、C的加速度aA、aB、aC的大小？(3)已知C与挡板的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？答案(1)vA＝0vB＝3m/s(2)v＝1.5m/saA＝aB＝aC＝1m/s2(3)0.75m解析(1)在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对A、B及弹簧组成的系统由动量守恒定律和能量守恒定律可得：(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvBEp＋(mA＋mB)v02＝mAvA2＋mBvB2联立解得：vA＝0，vB＝3m/s(2)对物体B有：aB＝μ2g＝1m/s2假设A、C相对静止，有：μ2mBg＝(mA＋mC)a解得：a＝1m/s2因为：mAa<μ1mAg，假设成立故物体A、C的共同加速度为a＝1m/s2对A、B、C组成的系统，水平方向不受外力，由动量守恒定律可得：mBvB＝(mA＋mB＋mC)v解得：v＝1.5m/s(3)C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，后向右匀加速运动，在向右加速过程中先C和A达到共同速度v1，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达到共同速度做匀速运动．aA′＝μ1g＝2m/s2；aB＝1m/s2μ1mAg＋μ2mBg＝mCaC′解得：aC′＝4m/s2v1＝v－aA′t＝－v＋aC′t解得：v1＝0.5m/s，t＝0.5sxA＝t＝0.5mxC＝t＝－0.25m故A、C间的相对运动距离为xAC＝xA＋|xC|＝0.75m.
