辽宁省农村实验中学高一数学《1.3.1 正弦函数的图像与性质》学案(1) 一、学习目标:会用五点法画函数的图像;重点:正弦函数 y=sinx 的图象二、知识归纳1、按照下面给出的正弦函数 y=sinx, x∈[0,2π]的图象画法,画出正弦函数的图像。正弦函数图象的几何作法:(采用弧度制,x、y 均为实数),步骤如下:(1)在 x 轴上任取一点 O1,以 O1 为圆心作 ;(2)从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 等份(份数取 6 的倍数,份数越多、图象越精确);(3)过圆上各点做 X 轴垂线可得对应于的 线(4)相应的再把 x 轴上从原点 O 开始,把 0~2π 这段分成 等份;(5)把角的 平移,使 的起点与 x 轴上对应的点重合;(6)用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来. 2、 由上面画出的的正弦函数图象向两侧无 限延伸得到正弦函数的图象(正弦曲线),请 画出:3.描点法:在要求不太高的情况下可用五点法作图,函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图象上有五点起决定oo作用,它们是 、 、 , , ,描出这五点后用光滑的曲线连接,其图象的形状基本上就确定了.正弦函数的图象称作 . 三、例题讲解例 1 用“五点法”作函数在[0,2π] 上的简图四、课后练习① ; ②; ③; ④1.3.1 正弦函数的图像与性质(2)一、学习目标: 正弦函数 y=sinx 的性质.重点:正弦函数 y=sinx 的性质.难点:正弦函数图象与性质的应用.二、知识归纳1、正弦函数的图像及性质2.关于函数的周期性应注意的几个问题(1)定义应对定义域中的每一个 x 值来说,只有个别的 x 值满足 f(x+T)=f(x)或不满足都不能说 T 是 f(x)的周期.举例 三、例题讲解例 1 设 sinx=t-3, x∈R,求 t 的取值范围例 2 求使下列函数取得最小值时 x 的集合,并求出函数的最小值.(1)y=2sinx,x∈R;(2)y=1+sinx,x∈R;(3) (1)y=(sinx-1)2+2,x∈R;图 像定义域值 域最 值周期性奇偶性单 调 性对称轴对 称中 心变式 已知函数 y=asinx+2,x∈R 的最大值为 3,求实数 a 的值.【课后练习】1、①函数的定义域为_____________;值域为___________________。② 已知函数的最大值为,最小值为 ,则____;____。2、不求值,比较大小:①_____② 3、已知,且,求的值。4、求函数的最值,并求使函数取得最值时的自变量的集合。