重庆市万州分水中学高中数学 3.3.2 两点间的距离学案 新人教 A 版必修 2课前预习学案一、预习目标 1.掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2.通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性. 3.体会事物之间的内在联系,,能用代数方法解决几何问题.二、预习内容 (一)巩固所学 1.直线,无论取任意实数,它都过点 .2 . 若 直 线与 直 线的 交 点 为, 则 .(二)探索新知,提出疑惑预习教材 P104~ P106,找出疑惑之处三.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 并回答下列问题: 1.已知平面上两点,则|P1P2| = ( ).特殊地:与原点的距离为 |P1P2|= ( ). 2.特别地,当 P1P2平行于 x 轴时,|P1P2|= ( ); 当 P1P2平行于 y 轴时,|P1P2|=( )课内探究学案一、学习目标1.掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2.通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性. 3.体会事物之间的内在联系,,能用代数方法解决几何问题.学习重点:①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.学习难点:如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题二、学习过程问题 已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?探究一 平面内两点间的距离公式问题 (1)如果 A、B 是 x 轴上两点, C、D 是 y 轴上两点,它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD,那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求 B(3,4)到原点的距离.(3)设 A(x1,y1),B(x2,y2),求|AB|.(4)同学们已知道两点的距离公式,请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程)得到两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:|P1P2|=例 1 如图 2,有一线段的长度是 13,它的一个端点是 A(-4,8),另一个端点 B 的纵坐标是 3,求这个端点的横坐标.图 2变式训练 1 课本 106 页练习第一题例 2 已知点 A(-1,2),B(2,),在 x 轴上求一点,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.变式训练 2课本 106 页练习第二题.探究二 建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题例 3 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.上述解决问题的基本步骤学生归纳如下:思考:同学们是否还有其它的解决办法?还可用综合几何的方法证明这道题。变式训练:已知0<x<1,0<y<1,求使不等式≥2中的等号成...