考点跟踪突破 8 分式方程及其应用一、选择题1．(2025·成都)分式方程＝1 的解为( B )A．x＝－2 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝32．(2025·潍坊)若关于 x 的方程＋＝3 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )A．m＜ B．m＜且 m≠C．m>－ D．m>－且 m≠3．(2025·河北)在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )A.＝－5 B.＝＋5C.＝8x－5 D.＝8x＋54．(2025·齐齐哈尔)关于 x 的分式方程＝有解，则字母 a 的取值范围是( D )A．a＝5 或 a＝0 B．a≠0C．a≠5 D．a≠5 且 a≠05．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题6．(2025·南京)分式方程＝的解是__x ＝ 3 __．7．(2025·攀枝花)已知关于 x 的分式方程＋＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是__k ＞ －且 k≠0 __．8．(2025·黑龙江)关于 x 的分式方程－＝0 无解，则 m＝__0 或－ 4 __．9．(2025·咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平常多买了 3 个，求平常每个粽子卖多少元？设平常每个粽子卖 x元，列方程为__＋ 3 ＝ __．10．(2025·杭州)已知关于 x 的方程＝m 的解满足 若 y＞1，则 m 的取值范围是__＜ m ＜__．点拨：解方程组得 y＞1，∴2n－1＞1，即 n＞1，又 0＜n＜3，∴1＜n＜3， n＝x－2，∴1＜x－2＜3，即 3＜x＜5∴＜＜，∴＜＜，又 ＝m，∴＜m＜三、解答题11．解分式方程：(1)(2025·台州)－＝2；解：去分母得：x＋1＝2x－14，解得：x＝15，经检验 x＝15 是分式方程的解(2)＋＝－1.解：去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，经检验 x＝2 是增根，分式方程无解12．(2025·嘉兴)小明解方程－＝1 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘 x 得 1－(x－2)＝1 ……①去括号得 1－x－2＝1 ……②合并同类项得－x－1＝1 ……③移项得－x＝2 ……④解得 x＝－2 ……⑤∴原方程的解为：x＝－2 ……⑥解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：...
