一元二次方程与分式方程 一、选择题1．下列命题：① 若 a+b+c=0，则 b24ac﹣≥0；② 若 b＞a+c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；③ 若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；④ 若 b24ac﹣＞0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3．其中正确的是（ ）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④D．只有②③④2．四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB、CD 长是关于 x 的方程 x23mx﹣+2m2+m2=0﹣的两个实数根，则四边形 ABCD 是（ ）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．平行四边形或梯形3．正比例函数 y=（a+1）x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定 二、填空题4．已知方程（m24﹣ ）x2+（2m﹣）x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ．5．已知关于 x 的二次方程（12k﹣）x22﹣x1=0﹣有实数根，则 k 的取值范围是 ．6．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x27x﹣+12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．7．若关于 x 的方程有增根，则 m 的值是 ．8．方程的解是 ；若关于 x 的方程﹣1=0 无实根，则 a 的值为 ． 三、解答题9．阅读下列材料：关于 x 的方程：的解是 x1=c，；（即）的解是x1=c；的解是 x1=c，；的解是 x1=c，；…（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：假如方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于 x 的方程：．10．已知：关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）（1）若 m=1，求出此时方程的实数根；（2）求证：方程总有实数根；（3）设 m＞0，方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＜x2）、若 y 是关于 m 的函数，且 y=x22x﹣1，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）11．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 ．12．如图，直线 l 的解析式为 y=x﹣ +4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B...
