(08 北京市卷 18 题)18．（本小题满分 5 分） 如图，在梯形中，，，，，，求的长．解：(08 北京市卷 18 题解析)（本小题满分 5 分）解法一：如图 1，分别过点作于点，于点．1 分．又，四边形是矩形．．2 分，，，．．，4 分在中，，．5 分如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试推断的形状，并说明理由．（08 年江苏无锡 21 题）（1），即，又，四边形是平行四边形．（2 分）平分，，（3 分）又，，，，四边形是菱形．（4 分）（2）证法一：是中点，．ABCDABCDFE图 1又，，，（5 分），（6 分），．即，是直角三角形．（7 分）（08 上海市卷）23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图 11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．23．证明：（1）四边形是平行四边形，．（2 分）又是等边三角形，，即．（2 分）平行四边形是菱形；（2 分）（2）是等边三角形，．（1 分），．（1 分），．．（1 分）四边形是菱形，．（2 分）四边形是正方形．（1 分）ECDBAO图 11
