第二单元 方程（组）与不等式（组）第 8 课时 分式方程及其应用教学目标【考试目标】1
能够根据具体问题中的数量关系，列出分式方程
会解可化为一元一次方程的分式方程
【教学重点】1
了解分式方程的概念与解分式方程的基本思想
了解列分式方程解应用题的步骤
了解增根，分清增根与无解的关系
教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例 1】（2025 年安徽）方程 的解是 （D） A
x=-4 D
x=4【解析】解决该分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为一元一次方程2x+1=3x-3
解该一元一次方程，解得 x=4
检验得符合题意，故选 D
【考点】考查了分式方程的解题思路，去分母是关键，最后记得检验
【例 2】（2025 年淮安）王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1
2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米
【解析】设原计划每小时检修 xm
则根据题意可以列出： 解得 x=50
经检验 x=50 是原方程的解
答：原计划每小时检修管道 50 米
【考点】此题考查了分式方程的应用，解决此题的关键是找到等量关系列出方程
解分式方程后要检验，检验该解是不是分式方程的解
【例 3】（2025 年凉山州）关于 x 的方程 无解，则 m 的值为 （A） A
5【解析】先去分母得 3x-2=2x+2+m，化解得 x=4+m
此一元一次方程始终有解，但是当 x=-1时，原分式方程无意义，所以 x≠-1，把 x=-1 代入 x=4+m，得 m=-5，∴当 m=-5 时，方程无解
【考点】此题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解可能是有增根，也可能是去分母后的整式方程无解，而分式方程的增根是去分母后整式方程的根
