第五章 四边形自我测试一、选择题1．(2025·衡阳)正多边形的一个内角是 150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10 B．11 C．12 D．132．(2025·绵阳)如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26 cm，对角线 AC 与 BD 交于点O，AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3 cm，则 AE 的长度为(B)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm第 2 题图 第 3 题图3．矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，点 M 在边 CD 上，若 MA 平分∠DMB，则 DM 的长是(D)A. B. C.－ D．2－4．如图，平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 A 的坐标为(1，2)，则点 C 的坐标为(B)A．(－3，1) B．(－2，1)C．(2，－1) D．(－2，0.5)第 4 题图 第 5 题图5．(2025·鄂州)如图，菱形 ABCD 的边 AB＝8，∠B＝60°，P 是 AB 上一点，BP＝3，Q是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A′.当 CA′的长度最小时，CQ的长为(B)A．5 B．7 C．8 D.二、填空题6．(2025·龙东)如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件 EB ＝ DC( 答案不唯一 ) ，使四边形 DBCE 是矩形．第 6 题图 第 7 题图7．(2025·包头)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作AE⊥BD，垂足为点 E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝22.5 度．8．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE＝1，则 EF 的长为．第 8 题图 第 9 题图9．如图，菱形 ABCD 中，AB＝4，∠B＝60°，E，F 分别是 BC，DC 上的点，∠EAF＝60°，连接 EF，则△AEF 的面积最小值是 3．10．(2025·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A(10，0)，C(0，4)，D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为(2.5 ， 4 ) ， 或 (3 ， 4 ) ， 或 (2 ， 4 ) ， 或 (8 ， 4 ) ．三、解答题11．(2025·吉林)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形 AODE 是矩形．证明： 四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°， DE∥AC，AE∥BD，∴四边形 AODE 为平行四边形，∴四边形 AODE ...
