第 18 讲 平行四边形(含多边形)一、选择题1．(2025·北京)内角和为 540°的多边形是(C)2．(2025·广安)若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是(C)A．7 B．10 C．35 D．703．(2025·义乌)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③第 3 题图 第 4 题图4．(2025·河北)如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为(C)A．66° B．104° C．114° D．124°5．(2025·舟山)如图，矩形 ABCD 中，AD＝2，AB＝3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是(D)A. B. C．1 D.第 5 题图 第 6 题图6．(2025·泰安)如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠C 的平分线交 AD 于 E，交 BA的延长线于 F，则 AE＋AF 的值等于(C)A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题7．(2025·陕西)一个多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是 8．8．(2025·邵阳)如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AB∥CD，请添加一个条件 AD∥BC ( 答案不唯一 ) (写一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形．第 8 题图 第 9 题图9．(2025·江西)如图所示，在▱ABCD 中，∠C＝40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则∠BEF 的度数为 50°．10．(2025·资阳)如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝36°．第 10 题图 第 12 题图11．(2025·呼和浩特)已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x 轴平行且 AB＝2，若点 A 的坐标为(a，b)，则点 D 的坐标为( － 2 － a ， － b) ， (2 － a ， － b) ．12．(2025·宁夏)在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，且 BE＝3，若平行四边形 ABCD 的周长是 16，则 EC 等于 2．三、解答题13．(2025·新疆)如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD于点 F，且 AE＝CF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．证明： AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°， AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在 Rt△AED 和 Rt△CFB...
