三角恒等变换【考纲要求】1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但 对这三组公式不要求记忆）.【知识网络】【考点梳理】考点一、两角和、差的正、余弦公式要点诠释：1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式,对任意实数 α，β 都成立，这表明该公式是 R上的恒等式；公式③中2．正向用公式,，能把和差角的弦函数表示成单角 α，β 的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角 的弦函数。公式正向用是用单角的正切值表示和简单的三角恒等变换三角恒等变换两角和与差的三角函数公式倍角公式差角的正切值化简。考点二、二倍角公式1. 在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式： ；；。要点诠释：1．在公式中，角 α 没有限制，但公式中，只有当时才成立；2. 余弦的二倍角公式有三种：＝＝；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。3. 二倍角公式不仅限于 2α 和 α 的二倍的形式，其它如 4α 是 2α 的二倍，，的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键。考点三、二倍角公式的推论降幂公式：； ； .万能公式：； .半角公式：； ； .其中根号的符号由所在的象限决定.要点诠释：(1)半角公式中正负号的选取由所在的象限确定；(2)半角都是相对于某个角来说的，如可以看作是 3α 的半角，2α 可以看作是 4α 的半角等等。(3)正切半角公式成立的条件是 α≠2kπ+π(k∈Z)正切还有另外两个半角公式：，这两个公式不用考虑正负号的选取问题，但是需要知道两个三角函数值。常常用于把正切化为正余弦的表达式。考点四、三角形内角定理的变形由，知可得出：，.而，有：，.【典型例题】类型一：正用公式例1.已知:，求的值.【思路点拨】直接利用两角差的余弦公式.【解析】由已知可求得.当在第一象限而在第二象限时，.当在第一象限而在第三象限时，.当在第二象限而在第二象限时，.当在第二象限而在第三象限时，.【点评】例1是对公式的正用．当三角函数值的符号无法确定时，注意分类讨论.举一反三：【变式 1】已...
