福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.5 等比数列前 n 项和（第 1课时）教案 新人教 A 版必修 5一、课标要求:（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的， ， ， ， 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. （2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质. （3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.二、教学重点，难点: 教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.三、教学思路： 本课时要使学生熟悉等比数列前 n 项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。 与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的 求和公式，并观察公式使用的条件：变量， ， ，，中知道 3 个就可以求出其余 2 个变量。四、教学过程:Ⅰ、 课题的引入引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：方案 1．第一次捐 100 万元，第二次捐 200 万元，第三次捐 300 万元……全部捐款分 64 次到位；方案 2. 第一次捐 1 元，第二次捐 2 元，第三次捐 4 元……依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分 64 次到位。试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款较多？（问题导出等比数列前 n 项求和的计算) 学生建立数学模型：方案 1：求首项为=100 ，公差 d=100 的等差数列的前 64 项和； 计算 方案 2：求首项为=1，公比 q=2 的等比数列的前 64 项和。那么怎样计算方案 2 的呢？Ⅱ、新课讲解：1、数列前 n项和的定义：1一般地，对于等比数列 ，它的前 项和是 （通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列 2 个数列的特征：数列 1： 1 2 4 8 16 32数列 2： 2 4 8 16 32 64学生思考后：数列 1，数列 2 都是公比为 2 的等比数列；数列 2 中的每一项都是数列 1 中对应项的 2 倍；数列 2 中第 n 项和数列 1 中的 n+1 项相等；问题：数列 1 的和为，数列 2 的和为，那么与的关系，=？，学生回答：=2（q=2）； =64-1=63思考过程分析：=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32 =（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32） =63这里我们可以知道的求和除了数列的每项相加之外，还可以利用一个新的数列的和（=q），通过做差的方式得到数列 1 的和。2、公式的推导...
