客观题提速练十四(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016·衡阳三模)已知i为虚数单位,则z=在复平面内对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.(2016·江西八校联考)已知向量a=(2,-3),b=(3,2),则a与b()(A)平行且同向(B)垂直(C)不垂直也不平行(D)平行且反向3.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是()(A)23(B)25(C)27(D)294.(2016·唐山一模)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC等于()(A)(B)(C)(D)5.(2016·吉林白山模拟)若双曲线C:mx2+y2=1的离心率为2k(k>0),其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率,则m的值为()(A)-(B)(C)-3(D)6.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()(A)(B)1(C)(D)7.(2016·吉林普通高中毕业班调研)下列有关命题的说法正确的是()(A)“f(0)=0”“是函数f(x)”是奇函数的充要条件(B)若p:∃x0∈R,-x0-1>0,则p:∀x∈R,x2-x-1<0(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)“若α=,则cosα=”“的否命题是若α≠,则cosα≠”8.若函数f(x)=a2sin2x+(a-2)cos2x的图象关于直线x=-对称,则f(x)的最大值为()(A)2(B)或4(C)4(D)9.(2016·中原名校模拟)已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()(A)(B)-1(C)(D)110.(2016·平度市三模)已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()(A)2(B)(C)(D)11.(2016·河北邯郸模拟)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1-1,且f(1)=1,则不等式f(log2|3x-1|)<2-log2|3x-1|的解集为()(A)(-∞,0)(B)(-∞,1)(C)(-1,0)∪(0,3)(D)(-∞,0)∪(0,1)12.(2016·云南昆明模拟)已知函数f(x)=2mx3-3nx2+10(m,n>0)有两个不同零点,则5lg2m+9lg2n的最小值是()(A)6(B)(C)1(D)二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2016·辽宁大连二模)设F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M(a,b).若∠MF1F2=30°,则双曲线C的离心率为.14.(2016·江西南昌二模)如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成,且该几何体内接于球(正四棱锥的顶点都在球面上),正四棱锥底面边长为2,体积为,则圆柱的体积为.15.(2016·山东日照一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为.16.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为.客观题提速练十四1.B2.B3.C当n=1时,s=(0+1)×1=1,当n=2时,s=(1+2)×2=6,当n=3时,s=(6+3)×3=27,n变成4退出循环.所以s=27.故选C.4.B如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,不妨令AB=2,则BC=CD=1,作DE⊥AB于E,可得AD=,AC==.在△ACD中,由余弦定理可得cos∠DAC===.故选B.5.Bmx2+y2=1即y2-=1(m<0),所以a2=1,b2=-,所以e2=1+=4k2=,所以-4m=1,所以4m2+m-1=0,因为m<0,所以m=.选B.6.D封闭图形的面积S=dx=2dx=2sinx=2(sin-sin0)=,故选D.7.Df(0)=0,f(x)未必是奇函数,f(x)为奇函数,未必f(0)=0,故选项A中的说法不正确;选项B中,命题p的否定是∀x∈R,x2-x-1≤0,选项B中的说法不正确;p∧q为假命题,只要p,q至少有一个为假命题即可,选项C中的说法不正确;根据否命题的构成,选项D中的说法正确.8.B因为函数f(x)=a2sin2x+(a-2)cos2x=(sin2x+cos2x)令cos=,sin=,则tan=,则f(x)=sin(2x+),因为x=-时,函数取得最值,所以-+=+kπ,k∈Z,=+kπ,k∈Z.则tan==-1,化简可得a2+a-2=0,解得a=1或a=-2,所以f(x)的最大值为=或4,故选B.9.D满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示,因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,表示(-1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取最小值1.选D.10.B由三视图知,几何体是四棱锥,其直观图如图,四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直,过S作SO⊥AB,垂足为O,所以SO⊥底面ABCD,SO=2×,底面为边长为2的正方形,所以几何体的体积V=×2×2×=.故选B.11.D当x1-1⇒>0,即函数g(x)=f(x)+x是在R上的增函数,若f(log2|3x-1|)<2-log2|3x-1|,则g(log2|3x-1|)
