"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.3.1 函数的单调性与导数（2 课时）》教案 新人教 A 版选修 2-2 "教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一．创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．二．新课讲授 1．问题：图 3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间 变化的函 数的图像，图 3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间 变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间 的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间 的增加而减少，即是减函 数 ． 相 应 地 ，．2 ． 函数的单调性与导数的关系观 察 下面函数的图像，探讨 函 数的单调性与其导数正 负 的关系．1如图 3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例 1．已知导函数的下列信息：当时，；2当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上， 函数图像的大致形状如图 3.3-4 所示．例 2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间...
