第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ听课随笔第三节 对数函数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。【课堂互动】自学评价1．对数函数的定义： 定义域是 2. 对数函数的性质为图象性质（1）定义域： （2）值域： （3）过点（4）（4）3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于 对称画对数函数的图象，可 以 通 过 作关 于 直 线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4.指数函数 与对数函数 称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5．一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作 ．思考：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？【精典范例】例 1：求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）[分析]：此题主要利用对数函数的定义域求解。数图象性质值域定义域定义应用对函数答案：（1）（2）（3）（4）例 2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（ 1 ），； （ 2 ），；（3），； （4），，【解】（1）（2）（3） （4）点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如 1 或 0），间接比较上述两个对数的大小。例 3 若且，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围；【 解 】 （ 1 ） 当时在上是单调增函数，当时在上是单调减函数，综上所述：的取值范围为（2）当，即时由， 解得： ∴当，即时由， 解得： ，此时无解。综上所述：的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。追踪训练一1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），；（3），.（4），，3.解下列方程：（1） （2）（3）（4）4．解不等式：（1）（2）【选修延伸】对数函数与恒成立问题：例 4: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。【 解 】 ， ∴ ...
