高考数学 圆锥曲线的标准方程与几何性质（1）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

赣榆智贤中学 2014-2015 学年度第二学期教学案例教学内容：圆锥曲线的标准方程与几何性质（1）教学目标：1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质；2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。3. 掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点：轨迹的求解教学过程：基础训练：1. 两 圆1C ：224470xyxy ，2C ：22410130xyxy 的 公 切 线 有 条．2．圆224410xyxy 与圆222130xyx 相交于,P Q 两点，则直线PQ 的方程为 ，公共弦 PQ 的长为 ．3.（1）圆1C ：224xy 与圆2C ：22640xyxy 的位置关系为 ． （2）圆1C ：2220xyy 与圆2C ：222 360xyx 的位置关系为 ．4. 以 原 点 为 圆 心 且 与 圆22(1)(2)5xy 相 切 的 圆 的 方 程 为 ． 5．若圆224xy 和圆22(2)(2)4xy 关于直线 l 对称，则 l 的方程为 ．二、例题教学：例 1(1)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为________．(2)(2014·扬州中学模拟)如图，已知椭圆 C1的中心在原点O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e，直线 l⊥MN，l 与 C1交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.若存在直线 l，使得BO∥AN，则椭圆离心率的取值范围为____________．[解析] (1) 椭圆的离心率为，∴＝＝，∴a＝2b.故椭圆方程为 x2＋4y2＝4b2. 双曲线 x2－y2＝1 的渐近线方程为 x±y＝0，∴渐近线 x±y＝0 与椭圆 x2＋4y2＝4b2 在第 一象限的交点为，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，∴b2＝5，即a2＝4b2＝20.故椭圆 C 的方程为＋＝1.(2)因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＋＝1，(a＞b＞0)．设直线 l：x＝t(|t|＜a)，t≠0 时，BO∥AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等，即＝，解得 t＝－＝－·a.因为|t|＜a，又 0＜e＜1，所以＜1，解得＜e＜1.[答案] (1) ＋＝1 (2) ＜e＜1[方法归纳] 解决椭圆方程和几何性质问题，要牢牢抓住相关定义，一些看起来很复杂，没有头绪的问题，如果从定义上来考虑，往往会迎...