高考数学“一本”培养专题突破 第2部分 专题2 数列 第3讲 等差数列、等比数列学案 文-人教版高三全册数学学案

第 3 讲 等差数列、等比数列高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：等差(比)数列的基本运算2018 全国卷Ⅱ T17；2018 全国卷Ⅲ T17；2017 全国卷Ⅱ T172016 全国卷Ⅰ T17；2016 全国卷Ⅱ T17；2016 全国卷Ⅲ T172015 全国卷Ⅰ T7；2014 全国卷Ⅱ T51.高考以“一大”或“两小”的命题形式出现，近三年以“一大”的形式出现.题型 2：等差(比)数列的基本性质2015 全国卷Ⅱ T5；2015 全国卷Ⅱ T92. 重 点 考 查 等 差(比)数列的基本运算以及等差(比)数列的判定.题型 3：等差(比)数列的判定与证明2018 全国卷Ⅰ T17；2017 全国卷Ⅰ T17；2015 全国卷Ⅰ T13题型 1 等差(比)数列的基本运算■核心知识储备·1．等差数列的通项公式及前 n 项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝■高考考法示例·【例 1】 (1)(2018·哈尔滨模拟)等比数列{an}中各项均为正数，Sn为其前 n 项和，且满足 2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则 S4＝( )A．9 B．15 C．18 D．30(2)(2018·北京模拟)已知{an}为等差数列，Sn为其前 n 项和，若 a2＝2，S9＝9，则 a8＝________.(1)D (2)0 [(1)由 2S3＝8a1＋3a2得 6a1＋a2－2a3＝0，则有，解得因此 S4＝＝30.(2)由题意知解得 d＝－，a1＝.所以 a8＝a1＋7d＝0.](3)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.① 求{an}的通项公式；② 记 Sn为{an}的前 n 项和．若 Sm＝63，求 m.[解] ①设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1.由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2.故 an＝(－2)n－1或 an＝2n－1.② 若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝.由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1.由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6.综上，m＝6.[方法归纳] 等差比数列基本运算的解题思路1 设基本量 a1和公差 d公比 q.2 列、解方程组：把条件转化为关于a1和 dq的方程组，求出a1和 dq后代入相应的公式计算.3 注意整体思想，如在与等比数列前 n 项和有关的计算中，两式相除就是常用的计算方法，整体运算可以有效简化运算.■对点即时训练·1．(2018·合肥模拟)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则 a4＋S7的值是( )A．20 B．36 C．24 D．72C [由 a2＋S3＝4 ...