高考数学一轮复习 35 等比数列与等差数列的综合应用学案 理-人教版高三全册数学学案

第三十五课时 等差数列与等比数列的综合课前预习案考纲要求等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．基础知识梳理1、等差数列的性质（1），；（ 2 ） 在 等 差 数 列 中 ， 若， 则 ， 若， 则 ；（3）若，为等差数列，公差分别为，则数列，，为 数列； （4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即，，，…为等差数列，公差为 ；（5）等差数列的前项和为 Sn，则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也为等差数列，公差为 ；（ 6 ） 通 项 公 式 是是 一 次 函 数 的 形 式 ； 前项 和 公 式是不含常数项的二次函数的形式。（注当时，S n=na1, a n=a1）（7）若，，有最 值，可由不等式组来确定；若， ，有最 值，可由不等式组来确定．2、等比数列的性质（1）；（2）在等比数列中，若，则 ；若，则 ；（3）若，均为等比数列，且公比分别为，，则数列，，，，也为等比数列，且公比分别为 ；（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，，，…为等比数列，公比为 ；(5)等比数列的前 n 项和为 Sn，则，，，…也为等比数列，公比为 ．预习自测1．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝( )．A．3 B．4 C．5 D．62．在等比数列{an}中，如果 a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么 a7＋a8＝( )．A．135 B．100 C．95 D．803.已知 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S1＝1，＝4，则的值为( )A. B. C. D．44.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝t·5n－2－，则实数 t 的值为( )．A．4 B．5 C. D.课堂探究案典型例题考点 1 性质的综合应用【典例 1】数列的前 n 项和记为，(1) 求数列的通项公式；(2) 等差数列的各项为正，其前 n 项和为，且，又成等比数列，求．【变式 1】已知等差数列的公差，它的第 1、5、17 项成等比数列，则这个等比数列的公比是 考点 2 求数列通项及前 n 项和【典例 2】等比数列的前项和 Sn，公比，已知 1 是和的等差中项，6 是和的等比中项．（1）求和的值；（2）求此数列的通项公式；（3）求此数列的前 n 项和．【变式 2】已知数列为等差数列，且，为等比数列，数列的前三项依次为 3,7,13.求：(1)数列，的通项公式；(2)数列的前项和.考点 3 数列与解析几何、不等...