专题 02 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.1．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若 p，则 q”形式的命题为真时，记作 p⇒q，称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的充要条件．(2)如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，记作 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的充要条件．p 是 q 的充要条件又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价．2．命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价．【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假；(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．高频考点一 四种命题的关系及其真假判断例 1、(1)命题“若 x2－3x－4＝0，则 x＝4”的逆否命题及其真假性为( )A．“若 x＝4，则 x2－3x－4＝0”为真命题B．“若 x≠4，则 x2－3x－4≠0”为真命题C．“若 x≠4，则 x2－3x－4≠0”为假命题D．“若 x＝4，则 x2－3x－4＝0”为假命题1(2)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A．真、假、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假【答案】 (1)C (2)B【感悟提升】(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若 p，则 q”的形式，应先改写成“若 p，则 q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【变式探究】已知：命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则 m≤1”，则下列结论正确的是( )A．否命题是“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数，则 m＞1”，是真命题B．逆命题是“若 m≤1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若 m＞1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若 m＞1，则函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真...
