专题 07 二次函数与幂函数 1.了解幂函数的概念；结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． 1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数．(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)常见的 5 种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋ ∞ ) {x|x∈R，且 x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋ ∞){ y | y ∈ R ， 且 y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为( m ， n ) ．1零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于 x＝－对称高频考点一 幂函数的图象和性质例 1、(1)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α 等于( )A. B．1 C. D．2(2)若(2m＋1)>(m2＋m－1)，则实数 m 的取值范围是( )A. B.C．(－1，2) D.解析 (1)由幂函数的定义知 k＝1.又 f＝，所以＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.(2)因为函数 y＝x 的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解得即≤m<2.答案 (1)C (2)D【方法规律】 (1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)α 的正负：当 α>0 时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当 α<0 时，图象不过原点，过(1，1)，在第一象限的图象下降．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，2准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．【变式探究】 (1)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数 y＝f(x)的图象是( )(2)已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2)xn 2－3n(n∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为( )A．－3 B．1C．2 D．1 或 2高频考点二 二次函数的图象与性质例 2、已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4，6...
