第四节 数系的扩充与复数的引入[考纲传真] 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类a＋bi 为实数⇔b＝0a＋bi 为虚数⇔b≠0a＋bi 为纯虚数⇔a ＝ 0 且 b ≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)复数的模：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复 数z ＝ a ＋ bi复 平 面 内 的 点Z ( a ， b ) 平面向量OZ ＝ ( a ， b ) ．3．复数的运算(1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1 ＋ OZ2 ，Z1Z2＝OZ2 － OZ1 .[常用结论]1．(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)．3．i4n＝1，i4n ＋1＝i，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n ＋1＋i4n ＋2＋i4n ＋3＝0(n∈N*)．4．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数． ( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)如图所示，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )A．A B．BC．C D．DB [共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．(教材改编)设 m∈R，复数 z＝m2－1＋(m＋1)i 表示纯虚数，则 m 的值为( )A．1 B．－1C．±1 D．0A [由题意得，解得 m＝1，故选 A.]4．复数＝( )A．i B．1＋iC．－i D．1－iA [＝＝＝i.]5．(教材改编)设 x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x...
