第六节 双 曲 线2019 考纲考题考情1．双曲线的概念平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距。集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a＞0，c＞0}。(1)当 a ＜ c 时，M 点的轨迹是双曲线。(2)当 a ＝ c 时，M 点的轨迹是两条射线。(3)当 a ＞ c 时，M 点不存在。2．双曲线的标准方程和几何性质1．双曲线定义的四点辨析(1)当 0<2a<|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线。(2)当 2a＝0 时，动点的轨迹是线段 F1F2的中垂线。(3)当 2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线。(4)当 2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在。2．方程－＝1(mn>0)表示的曲线(1)当 m>0，n>0 时，表示焦点在 x 轴上的双曲线。(2)当 m<0，n<0 时，表示焦点在 y 轴上的双曲线。3．方程的常见设法(1)与双曲线－＝1 共渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0)。(2)若渐近线的方程为 y＝±x，则可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)。一、走进教材1．(选修 1－1P54A 组 T1改编)已知双曲线 x2－＝1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于4，那么点 P 到另一个焦点的距离等于________。解析 设双曲线的焦点为 F1，F2，|PF1|＝4，则||PF1|－|PF2||＝2，故|PF2|＝6 或 2，又双曲线上的点到它的焦点的距离的最小值为 c－a＝－1>2，故|PF2|＝6。答案 62．(选修 1－1P53练习 T3改编)以椭圆＋＝1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为____________。解析 设要求的双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由椭圆＋＝1，得焦点为(±1,0)，顶点为(±2,0)。所以双曲线的顶点为(±1，0)，焦点为(±2,0)。所以 a＝1，c＝2，所以 b2＝c2－a2＝3，所以双曲线标准方程为 x2－＝1。答案 x2－＝1二、走近高考3．(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1 的焦点坐标是( )A．(－，0)，(，0) B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2)解析 由题可知双曲线的焦点在 x 轴上，因为 c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以 c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)。故选 B。答案 B4．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值是________。解析 不妨设双曲线的一条渐近线方程为 y＝x，所以＝b＝c，所以 b2＝c2－a2＝c2，得 c＝2a，所以双曲线的离...
