第二节 基本不等式及其应用[考纲传真] (教师用书独具)1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(对应学生用书第 95 页)[基础知识填充]1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．(3)其中称为正数 a，b 的算术平均数，称为正数 a，b 的几何平均数，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．2．几个重要的不等式(注意逆应用)(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．(2)ab≤ (a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．(3)≥(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．(4)＋≥2(a，b 同号)，当且仅当 a＝b 时取等号．3．利用基本不等式求最值已知 x≥0，y≥0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 q 那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．[知识拓展]1.≤≤≤(a＞0，b＞0)．2．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若 f(x)在区间 D 上存在最小值，则不等式 f(x)＞A 在区间 D 上恒成立⇔f(x)min＞A；若 f(x)在区间 D 上存在最大值，则不等式 f(x)＜B 在区间 D 上恒成立⇔f(x)max＜B.(2)能成立问题：若 f(x)在区间 D 上存在最大值，则在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f(x)＞A 成立⇔f(x)max＞A；若 f(x)在区间 D 上存在最小值，则在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f(x)＜B 成立⇔f(x)min＜B.(3)恰成立问题：不等式 f(x)＞A 恰在区间 D 上成立⇔f(x)＞A 的解集为 D；不等式 f(x)＜B 恰在区间 D 上成立⇔f(x)＜B 的解集为 D.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个不等式 a2＋b2≥2ab 与≥成立的条件是相同的．( )(2)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．( )(3)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．( )(4)函数 y＝x＋的最小值是 2.( )(5)函数 f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于 4.( )(6)x＞0 且 y＞0 是＋≥2 的充分不必要条件．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√2．(教材改编)设 x＞0，y＞0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77C．81D．82C [ x＞0，y＞0，∴≥，即 xy≤＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81.]3．已知 f...
