第九节 函数模型及其应用2019 考纲考题考情1．三种函数模型性质比较2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f (x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)与指数函数相关模型f (x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)与对数函数相关模型f (x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a＞0 且 a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0) “直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢。一、走进教材 1．(必修 1P107A 组 T1改编)在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x解析 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意。故选 D。答案 D二、走近高考2．(2018·浙江高考)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为 x，y，z，则当 z＝81 时，x＝________，y＝________。解析 因为 z＝81，所以解得答案 8 113．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080。下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)( )A．1033B．1053C．1073D．1093解析 因为＝>0，所以 lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80≈93.28。所以≈1093。故选 D。答案 D三、走出误区微提醒：①对三种函数增长速度的理解不深致错；②建立函数模型出错；③计算出错。4．已知 f (x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )A．f (x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f (x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f (x)D．f (x)>h(x)>g(x)解析 由图象知，当 x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为 g(x)>f (x)>h(x)。故选 B。答案 B5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝x2＋2x＋20(...
