高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第十一节 导数的应用2019 考纲考题考情考纲要求考题举例考向标签1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3．会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)2018·全国卷Ⅰ·T21(讨论函数的单调性、不等式证明)2018·全国卷Ⅱ·T21(证明不等式、函数的零点)2018·全国卷Ⅲ·T21(应用导数研究函数的最值)2017·全国卷Ⅰ·T21(函数单调性、零点)2017·全国卷Ⅱ·T21(函数极值)2017·全国卷Ⅲ·T21(利用导数证明不等式)命题角度：1．导数与函数的单调性2．导数与函数的极值、最值3．导数与不等式4．导数与函数的零点核心素养：逻辑推理1．函数的导数与单调性的关系函数 y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若 f′(x)＞0，则 f(x)在这个区间内单调递增。(2)若 f′(x)＜0，则 f(x)在这个区间内单调递减。(3)若 f′(x)＝0，则 f(x)在这个区间内是常数函数。2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，则 x＝a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。(2)函数的极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，且 f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，则 x＝b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值。3．函数的最值与导数(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上，函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。(2)求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。1．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。2．对于可导函数 f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数 f(x)在...