高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第十一节) \s\up7(导数的应用) 1.了解函数单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．4．会用导数解决实际问题．知识点一 利用导数研究函数的单调性 函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，1．若 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间内是____________；2．若 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间内是____________；3．若恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在这个区间内是________．答案1．单调递增函数 2.单调递减函数3．常函数1．判断正误(1)f′(x)>0 是 f(x)为增函数的充要条件．( )(2)函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”．( )答案：(1)× (2)×2．(选修 1—1P91 例 1 改编)如图所示是函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则下列判断中正确的是( )A．函数 f(x)在区间(－3,0)上是减函数B．函数 f(x)在区间(－3,2)上是减函数C．函数 f(x)在区间(0,2)上是减函数D．函数 f(x)在区间(－3,2)上是单调函数解析：当 x∈(－3,0)时，f′(x)<0，则 f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．答案：A3．函数 f(x)＝ex－x 的单调递增区间是________．解析：由 f′(x)＝ex－1>0，解得 x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)知识点二 利用导数研究函数的极值 函数极值的概念函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0.类似地，函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0.我们把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值；点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．4．函数 f(x)＝|x|的极值点是________，函数 f(x)＝(x－1)3的极值点________．解析：结合函数图象可知 f(x)＝|x|的极值点是 x＝0(此时函数的导数不存在)，f′(x)＝3(x－1)2≥0，f′(x)＝0 无变号零点，故函数 f(x)＝(x－1)3不存在极值点．答案：0...