第 2 讲 函数的单调性与最值基础知识整合1．函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：① 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的□ 任意两个 自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是□ 减函数． (2)单调性与单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)□ 单调性 ，区间 D 叫做 y＝f(x)的□ 单调区间． 2．函数的最值(1)最大值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I，都有□ f ( x )≤ M ；② 存在 x0∈I，使得□ f ( x 0) ＝ M .那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．(2)最小值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 N 满足：① 对于任意的 x∈I，都有□ f ( x )≥ N ；② 存在 x0∈I，使得□ f ( x 0) ＝ N .那么我们称 N 是函数 y＝f(x)的最小值．1．对勾函数 y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数．2．设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则①x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)>0(<0)⇔f(x)在 D 上单调递增；x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)<0(>0)⇔f(x)在 D 上单调递减；②>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在 D 上单调递增；③<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在 D 上单调递减．1．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )A．y＝1－x2 B．y＝x2＋xC．y＝－ D．y＝答案 D解析 选项 D 中，y＝＝1＋.易知其在(－∞，1)上为减函数．故选 D.2．(2019·信阳模拟)函数 y＝－2x2－4ax＋3 在区间[－4，－2]上是单调函数，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，1] B．[4，＋∞)C．(－∞，2]∪[4，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 C解析 函数 y＝－2x2－4ax＋3 的图象的对称轴为 x＝－a，由题意可得－a≤－4 或－a≥－2，解得 a≤2 或 a≥4，故选 C.3．若函数 f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则 a 的值为( )A．－2 B．2 C．－6 D．6答案 C解析 由图象易知函数 f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是，令－＝3，所以 a＝－6.故选 C...
