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高考数学一轮复习 第二章 空间点、线、面间位置关系导学案 新人教版必修2-新人教版高三必修2数学学案

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空间点、线、面间位置关系 学习目标 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解作为推理依据的公理和定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.3. 平面的基本性质是立体几何的基础,而两条异面直线所成的角和距离是高考热点,在新课标高考卷中频频出现. 知识再 现1.平面的基本性质•公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在此平面内.•公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.•公理 3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有一条通过该点的公共直线.2.用集合语言描述点、线、面间的关系•(1)点与平面的位置关系:•点 A 在平面 α 内记作 A ∈ α ,点 A 不在平面 α 内记作 A ∉ α .•(2)点与线的位置关系:•点 A 在直线 l 上记作 A ∈ l ,点 A 不在直线 l 上,记作 A ∉ l .•(3)线面的位置关系:直线 l 在平面 α 内记作 l ⊂ α ,直线 l 不在平面 α 内记作 l ⊄ α .•(4)平面 α 与平面 β 相交于直线 a,记作 α ∩ β = a .•(5)直线 l 与平面 α 相交于点 A,记作 l ∩ α = A .•(6)直线 a 与直线 b 相交于点 A,记作 a ∩ b = A .3.直线与直线的位置关系•(1)位置关系的分类•(2)异面直线所成的角① 定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的锐角或直角叫做异面直线 a,b 所成的角(或夹角).② 范围:(0,]. 教 材回归例题 1.下面三条直线一定共面的是( )•A.a、b、c 两两平行 B.a、b、c 两两相交•C.a∥b,c 与 a、b 均相交 D.a、b、c 两两垂直例题 2.已知 m、n 为异面直线,m⊂平面 α,n⊂平面 β,α∩β=l,则 l( )•A.与 m、n 都相交•B.与 m、n 至少一条相交•C.与 m、n 都不相交•D.至多与 m、n 中的一条相交•例题 3.给出下列四个命题,其中正确命题的个数是( )•① 如果线段 AB 在平面 α 内,那么直线 AB 在平面 α 内;•② 两个不同的平面相交于不在同一直线上的三个点 A、B、C;•③ 若三条直线 a,b,c 互相平行且分别交直线 l 于 A,B,C 三点,则这四条直线共面;•④ 若三条直线两两相交,则这三条直线共面.•A.1 B.2•C.3 D.4•例题 4.(2010·江西卷)•如图,M 是正方体 ABCD-A1B1...

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