高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第二节 排列与组合2019 考纲考题考情1．排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A 表示。(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C 表示。(3)全排列：把 n 个不同元素全部取出来按照一定的顺序排列起来，叫做 n 个不同元素的全排列。用 A 表示 n 个不同元素的全排列数。3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝(2)C＝＝＝性质(1)0！＝1；A＝n!(2)C＝C；C＝C m n＋ C 1．排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”。取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合。2．排列、组合问题的求解方法与技巧① 特殊元素优先安排；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题要先选后排；④相邻问题捆绑处理；⑤不相邻问题插空处理；⑥定序问题倍缩法处理；⑦分排问题直排处理；⑧“小集团”排列问题先整体后局部；⑨构造模型；⑩正难则反，等价转化。一、走进教材1．(选修 2－3P10例 4 改编)用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24C．48 D．120解析 末位数字排法有 A 种，其他位置排法有 A 种，共有 AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为 48。故选 C。答案 C2．(选修 2－3P28A 组 T17改编)从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( )A．18 B．24C．30 D．36解析 选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 CC＝18 种，选出的 3 人中有 1名男同学 2 名女同学的方法有 CC＝12 种，故 3 名学生中男女生都有的选法有 CC＋CC＝30种。故选 C。解析：从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学全是男生或全是女生的方法数，即 C－C－C＝30。故选 C。答案 C二、走近高考3．(2017·全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有( )A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种解析 4＝2＋1＋1，由题意，3 名志愿者中，有两...